MATEMÁTICA do CPF - O que está por trás do gerador de CPF

Para exemplificar o processo vamos gerar um CPF válido, calculando os dígitos verificadores de um número hipotético, 111.444.777-XX.
Calculando o Primeiro Dígito Verificador
O primeiro dígito verificador do CPF é calculado utilizando-se o seguinte algoritmo.

1) Distribua os 9 primeiros dígitos em um quadro colocando os pesos 10, 9, 8, 7, 6, 5, 4, 3, 2 abaixo da esquerda para a direita, conforme representação abaixo:
1 1 1 4 4 4 7 7 7
10 9 8 7 6 5 4 3 2
2) Multiplique os valores de cada coluna:
1 1 1 4 4 4 7 7 7
10 9 8 7 6 5 4 3 2
10 9 8 28 24 20 28 21 14
3) Calcule o somatório dos resultados (10+9+...+21+14) = 162

4) O resultado obtido (162) será divido por 11. Considere como quociente apenas o valor inteiro, o resto da divisão será responsável pelo cálculo do primeiro dígito verificador.
Vamos acompanhar: 162 dividido por 11 obtemos 14 como quociente e 8 como resto da divisão. Caso o resto da divisão seja menor que 2, o nosso primeiro dígito verificador se torna 0 (zero), caso contrário subtrai-se o valor obtido de 11, que é nosso caso. Sendo assim nosso dígito verificador é 11-8, ou seja, 3 (três). Já temos portanto parte do CPF, confira: 111.444.777-3X.
Calculando o Segundo Dígito Verificador
1) Para o cálculo do segundo dígito será usado o primeiro dígito verificador já calculado. Montaremos uma tabela semelhante a anterior só que desta vez usaremos na segunda linha os valores 11,10,9,8,7,6,5,4,3,2 já que estamos incorporando mais um algarismo para esse cálculo. Veja:
1 1 1 4 4 4 7 7 7 3
11 10 9 8 7 6 5 4 3 2
2) Na próxima etapa faremos como na situação do cálculo do primeiro dígito verificador, multiplicaremos os valores de cada coluna e efetuaremos o somatório dos resultados obtidos: (11+10+...+21+6) = 204.
1 1 1 4 4 4 7 7 7 3
11 10 9 8 7 6 5 4 3 2
11 10 9 32 28 24 35 28 21 6
3) Realizamos novamente o cálculo do módulo 11. Dividimos o total do somatório por 11 e consideramos o resto da divisão.
Vamos acompanhar: 204 dividido por 11 obtemos 18 como quociente e 6 como resto da divisão.
4) Caso o valor do resto da divisão seja menor que 2, esse valor passa automaticamente a ser zero, caso contrário (como no nosso caso) é necessário subtrair o valor obtido de 11 para se obter o dígito verificador. Logo, 11-6= 5, que é o nosso segundo dígito verificador.
Neste caso chegamos ao final dos cálculos e descobrimos que os dígitos verificadores do nosso CPF hipotético são os números 3 e 5, portanto o CPF ficaria assim: 111.444.777-35.

O gerador de CPF apresentado neste blog funciona com base neste algoritmo. A rotina de gerar CPF 's válidos, inicialmente sorteia 9 números. Calcula-se o 1o dígito verificador e integra-se o mesmo aos 9 números iniciais. Prossegue-se com o cálculo do segundo dígito verificador como ensinado. Ao final, o criador de CPF emite um número de CPF válido.
Calcule com o seu CPF para verificar está matéria.